此前
直假设平面国
所有居民都是规则图形——也就是说他们形状都是规则。也许在本书开始时候，就应该把这条基础假设清清楚楚地写下来。所谓“人人都是规则形”意味着个女人不仅必须是条线，而且必须是条直线段；位工匠或士兵必须有2条等长边；位商人必须有3条等长边；位律师（自己便有幸属于这阶级）必须有4条等长边；而每个多边形都必须各边等长。
在规则图形中，每条边长度当然取决于此人年龄。位女性出生时约长1英寸，高挑成年女性身高可以超过1英尺。而对于不同阶级男性而言，关于身高大体规律如下：个成年人各边长度总和大约是2英尺，或者稍稍超过2英尺。但是，具体边长并不是本章讨论重点，现在们要讨论话题是每条边长度是否相等。们不用多想便能看出，自然法则要求所有图形各边等长，这个基本事实是平面国整个社会生活基础。
如果个图形各条边长度不等，那
他各个角角度也会有所不同。对于规则图形而言，们只要触摸——或者用眼睛观察——他个角，就能判断此人形状。
但是，对于不规则图形而言，只有摸遍他每个角，才可能确定他形状。然而，们生命短暂，要是每遇到个人都得摸遍所有角，那就太耗时
。面对不规则图形，整套视觉识人科学和艺术都不管用，就连触觉识人也会很快失去艺术成分。人与人交往将变得危险或不可能；人们再也不能自信地预判他人形状；就算是最简单社交安排，也会蕴藏不小风险。
言以蔽之，不规则图形会令们文明全盘崩溃，社会会因这类图形存在而倒退入野蛮时代。
对来说，以上这些结论都是显而易见，但是空间国读者会不会觉得说得太快、让人听不明白呢？相信，读者只需稍作思考，再看看以下这个日常生活中简单例子，便能充分理解规则图形（或者说各角度数相同图形）确实是国社会系统基础。比如，你可能会在街上遇上两位或三位商人。之所以能确定他们身份，是因为你眼就看到他们角以及他们迅速变暗边。随后你便邀请他们去你家用午餐。在作出上述安排过程中，你内心根本不会有丝慌张，因为每个人都能估算出成年三角形面积，误差最多不会超过两英寸。但是，假设你这位商人朋友虽然顶点规则体面，后面却拖着个对角线足有十二三寸长平行四边形，那该有多可怕呀！这样个怪物要是卡在你家门口可怎办
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