虽然这条思路是泽尔贝格教授95年那篇关于哥德巴赫猜想研究论文中最先提到,但对它加以改进并引入到素数对问题中却是他自己。
再到后来陆舟在此基础上引入群论知识,将有限距离素数对推到无限,在此基础上解决波利尼亚克猜想,这种方法已经被两次魔改改造面目全非,完全偏离筛法原貌。
因此陆舟给这把属于自己武器刻上个新名字,即“群构法”。
但是在思考哥德巴赫猜想时候,惯性思维却让他选择性地忽略掉自己工具。
表面上看群构法似乎和哥德巴赫猜想没有任何关系,但从根源上它正是从筛法演变而来,并且始终为解决素数问题而去。
定理,还是赫尔夫戈特对奇数条件下哥德巴赫弱猜想证明,都只差最后步。甚至于陈氏定理意义,更多是让其它数学家解到,大筛法这条路已经被陈景润做到极致,这条路已经走不通。
圆法也是样。
也正是因为同样理由,在去年年终演讲上,赫尔夫戈特才用“关于完全证明哥德巴赫猜想,们还有很长路要走”作为最后结束语,表达自己对短期内解决不巴赫猜想不抱希望。
至少,对圆法不抱希望。
陆舟不禁开始反思,是不是这两种方法都走进死胡同。
只要加改进,未必不可以将这项工具,用于同为素数问题哥德巴赫猜想上。
当这种数学方法被不断完善,完善到足以解决很多问题,完善到从牙签变成瑞士军刀,它意义可能便不再是种单纯工具,而是逐渐演变成种理论框架!而且是解析数论中理论框架!
就像数学界有名“中二病”望月新,在研究ABC猜想时创造“宇宙际Teichmüller理论”和“外星算数全纯结构”样。
无论是先建立理论再去证明理论价值,还是在研究具体数学问题同时发展出新颖理论,都是有先例可循。
从哥德巴
他当初研究孪生素数猜想时,也面临过类似问题。
张益唐研究通过巧妙地选取选取lambda函数,将素数对间距限定在七千万,后继者在年之内将这个数字缩小到246,然后便无法寸进步。
陆舟最初思路也是选取个恰当lambda函数,但经过无数次尝试之后,最终还是发现这条路走不通。
可以选择lambda函数实在是太多,但无论他如何寻找,都找不到恰到好处那个。
直到,他在启发状态下,尝试条截然不同证明思路,将拓扑学理论引入到筛法概念中,才打开新世界大门。
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